Manômetros

Manômetros são instrumentos que usam colunas de líquidos para medir pressão. Três desses instrumentos, mostrados na Fig. 1, são analisados para ilustrar seu uso. A parte (a) mostra um manômetro do tipo tubo em "U", usado para medir pressões relativamente pequenas. Nesse caso a pressão no tubo pode ser determinada definindo-se um ponto 1 no centro do tubo e um ponto 2 na superfície da coluna da direita. Então, usando a Eq. 1,

p1+γz1=p2+γz2

em que o ponto a partir de onde z1 e z2 são medidos é localizado em qualquer posição desejada, tal como o ponto 1. Como p2=0 (pressão manométrica é selecionada; se a pressão absoluta é desejada, selecionaríamos p2=patm) e z2–z1 = h,

p1=γh (Eq. 2)

A Fig. 1b mostra um manômetro usado para medir pressões relativamente elevadas, já que podemos escolher que γ2 seja bastante grande; por exemplo, podemos escolher γ2 para que seja o do mercúrio, tal que γ2=13,6 γágua. A pressão pode ser determinada introduzindo os pontos indicados. Isso é necessário porque a Eq. 1 se aplica em todo o fluido; γ deve ser constante. O valor de γ muda abruptamente no ponto 2. A pressão no ponto 2 e no ponto 2' é a mesma, já que

os pontos estão na mesma elevação no mesmo fluido. Assim,

p2=p2’
p1+γ1h=p3+γ2h (Eq. 3)

Colocando p3=0 (pressão manométrica é usada), o resultado é

p1= -γ1h + γ2H (Eq. 4)

Figura 1 - Manômetros: (a) manômetro tipo tubo em "U" (pressões pequenas); (b) manômetro do tipo tubo em "U" (pressões altas); (c) micromanômetro (mudanças de pressão muito pequenas).

A Figura 1c mostra um micromanômetro que é usado para medir mudanças de pressão muito pequenas. Introduzindo cinco pontos conforme indicado, podemos escrever

p1+γ(z1-z2)+ γ2(z2-z3)=p5+ γ2(z5-z4)+ γ3(z4-z3) (Eq. 5)

Observando que z2-z3+h=H+z5-z4 e colocando p5=0 obtemos

p1= γ1(z2-z1)+γ2(h-H)+ γ3H
p1=γ1(z2-z1)+γ2h+(γ3-γ2)H (Eq. 6)

Note que em todas as equações acima para os três manômetros identificamos todas as interfaces com um ponto. Isso é sempre necessário quando estamos analisando um manômetro. O micromanômetro é capaz de medir pequenas variações de pressão porque uma pequena variação de pressão em p, resulta num desvio relativamente grande de H. A mudança em H devido a uma mudança em p, pode ser determinada usando-se a Eq. 6. Suponha que p1 aumenta Δp1, e, como resultado, z2 decresce Δz; então, h e H também mudam. Usando o fato de que um decréscimo em z é acompanhado por um acréscimo em z5, que leva a um acréscimo em h de 2Δz e, similarmente, assumindo que os volumes são conservados, pode ser mostrado que H aumenta por 2ΔzD²/d². Portanto, uma variação de pressão Δp1, pode ser calculada a partir das variações dos desvios, como segue: A taxa de variação em H com p1 é:Usando a eq. 7 temos:

Fonte: POTTER, Merle C. e WIGGERT, David C. Mecânica dos Fluídos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004.